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    5．2015年1月26日，石家庄金熊国际影城益庄店召开新闻发布会，宣布其成为河北省首家杜比全景声影城．某天小琳和小红相约去金熊国际影城看电影，金熊国际影城、小琳家和小红家在同一条街道上，且金熊国际影城恰好在小琳家与小红家中点的位置，电影7：40开始，她们在6：35同时出门步行去金熊国际影城，小琳从家出发走了600m后发现电影票遗忘在家，小琳立马回家拿电影票，她进家拿票到再出门耽误了3min，拿到电影票后，她立即前往影城，这样小琳比小红晚3min到达．已知小琳家与小红家相距4800m，小琳每分钟比小红多走20m．
    （1）求小红步行的速度；
    （2）若到达金熊国际影城后进场耽误3分钟，求小琳进场时电影开演了多久？小红在电影开演前多久进场的？

    分析 （1）设小红步行的速度为x米/分钟，则小琳步行的速度为（x+20）米/分钟，根据“小琳比小红晚3min到达”列分式方程求解可得；
    （2）根据（1）中结果求得两人的速度，计算出全过程所需时间，据此可得．

    解答 解：（1）设小红步行的速度为x米/分钟，则小琳步行的速度为（x+20）米/分钟，
    根据题意可得：（$\frac{600+600+2400}{x+20}$+3）-$\frac{2400}{x}$=3，
    解得：x=40，
    经检验：x=40是原分式方程的解，
    答：小红的步行的速度为40米/分钟；

    （2）由（1）知小红步行的速度为40米/分钟，小琳步行的速度为60米/分钟，
    则小红从家到影城所需时间为$\frac{2400}{40}$=60分钟，
    即小红6：35出门，7：35到达影城、7：38进场，开场前2分钟进场的；
    小琳从家到达影城所需时间为$\frac{600+600+2400}{60}$+3=63分钟，
    即小红6：35出门，7：38到达影城、7：41进场，小琳进场时电影开演了1分钟．

    点评 本题主要考查分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．

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    10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．

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    11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2，3）和点B（m，-2）．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

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    8．如图，已知，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线分别与边BC及边DC的延长线相交于点E，F，G，点G为EF中点，连接DG．
    （1）如果AB=2，BC=4，求△ADG的面积；
    （2）联结BD，求∠BDG的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=$\frac{m}{x}$（m＞0）和双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＞0），如果m=2n，则称双曲线y=$\frac{m}{x}$（m＞0）和双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=$\frac{m}{x}$（m＞0）是双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＞0）是双曲线y=$\frac{m}{x}$（m＞0）的“半双曲线”，

    （1）请你写出双曲线y=$\frac{3}{x}$的“倍双曲线”是y=$\frac{6}{x}$；双曲线y=$\frac{8}{x}$的“半双曲线”是y=$\frac{4}{x}$；
    （2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y=$\frac{4}{x}$在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=$\frac{4}{x}$的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；
    （3）如图2，已知点M是双曲线y=$\frac{2k}{x}$（k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=$\frac{2k}{x}$的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=$\frac{2k}{x}$的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．

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    10．已知b＞a＞0，a2+b2=4ab，则$\frac{a+b}{a-b}$等于-$\sqrt{3}$．

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    17．点A（x0，y0）到x轴的距离为|y0|，到直线x=a的距离为|x0-a|．

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    14．方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为（　　）
    A．0B．1C．12D．24

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    15．【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．
    2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．
    （1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为c2-2ab、（b-a）2；
    （2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是a2+b2=c2（等号两边需化为最简形式）；
    （3）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为13．
    【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．
    如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8快．
    （4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2．
    （5）已知a+b=4，ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值．

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