Question

已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法将y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x增大而减少？
（4）当-3＜x＜3时，观察图象，写出函数值y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象；
（3）以对称轴为界叙述其增减性即可；
（4）分别令x=-3和3求得函数值后即可确定y的取值范围．

解答：解：（1）y=2x²-4x-6
=2（x²-2x+1）-2-6
=2（x-1）²-8；

（2）令x=0，得y=-6，
令y=0，得2x²-4x-6=0，解得x=-1或x=3，
则抛物线与x轴的交点为：（-1，0），（3，0）；与y轴的交点为：（0，-6）．
由（1）题得：对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-8），开口向上，故图象为：


（3）当x＜1时，y随x的增大而减小；


（4）∵当x=-3时，y=24；当x=3时，y=0，
又∵当x=1时，y有最小值-8，
∴当-3＜x＜3时，-8＜y＜24．

点评：本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质，作二次函数的图象时，关键是抓住几个关键点．