Question

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数 (x＞0)的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为__________．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

试题分析：先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|=8，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和:

根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=4，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃，∴s₁=|k|=4，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，

∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9.

∴图中阴影部分的面积分别是s₁=4，s₂=1，s₃=.

∴图中阴影部分的面积之和．

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．