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    嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

    （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：
    		2
    ≈1.4    ，计算结果精确到1米）．
    （1）由于顶点C在y轴上，
    所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为y=ax2+
    9
    10
    ．
    因为点A（-
    5
    2
    ，0）或B（
    5
    2
    ，0）在抛物线上，
    所以0=a•(-
    5
    2
    )2+
    9
    10
    ，
    得a=-
    18
    125
    ．
    因此所求函数解析式为：y=-
    18
    125
    x2+
    9
    10
    (-
    5
    2
    ≤x≤
    5
    2
    )    ．

    （2）因为点D、E的纵坐标为
    9
    20
    ，
    所以
    9
    20
    =-
    18
    125
    x2+
    9
    10
    ，
    得x=±
    5
    4
    		2
    ．
    所以点D的坐标为（-
    5
    4
    		2
    ，
    9
    20
    ），点E的坐标为（
    5
    4
    		2
    ，
    9
    20
    ）．
    所以DE=
    5
    4
    		2
    -(-
    5
    4
    		2
    )=
    5
    		2
    2
    ．
    因此月河河流宽度为
    5
    		2
    2
    ×1000×0.01=25
    		2
    ≈35    （米）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x1，0），B（x2，3）两点，且x1、x2是方程x2+5x+6=0两根（x1＞x2），抛物线顶点为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
    （3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=
    1
    2
    x2+（k+
    1
    2
    ）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=
    1
    2
    x2-3x+c    交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
    （1）求c的值；
    （2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
    （3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+
    5
    2
    x+
    3
    2
    ，请回答下列问题：
    （1）花形柱子OA的高度；
    （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是______（要求写出自变量x的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．
    （1）写出点P的坐标；
    （2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义[a，b，c]为函数y=axw+bx+c的特征数，下面给出特征数为[wm，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    3
    ，
    8
    3
    ）；
    ②当m＞大时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    w
    ；
    ③当m＜大时，函数在x＞
    1
    地
    时，y随x的增大而减我；
    ④当m≠大时，函数图象经过x轴上一一定点．
    其1正确的结论有______．（只需填写序号）

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