Question

12．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，得到∠FBC=∠FCB，根据角平分线的定义得到∠FBC=∠GBF，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBC=∠GBF，
∵CG⊥AB，
∴∠BGC=90°，
∴∠FCB=30°，
故选：A．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．