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    11．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4$\sqrt{2}$，AC=5，AD=4，求⊙O的直径．

    分析 如图，连接BE．只要证明△ADC∽△ABE，可得$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，由此即可求出直径AE．

    解答 解：如图，连接BE．

    ∵AE是直径，AD⊥BC，
    ∴∠ADC=∠ABE=90°，
    ∵∠C=∠E，
    ∴△ADC∽△ABE，
    ∴$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AB}$，
    ∴$\frac{5}{AE}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$，
    ∴AE=5$\sqrt{2}$，
    ∴⊙O的直径为5$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    20．如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，F为BC上一点，EF=EC．
    （1）求证：AF=$\sqrt{2}$EF；
    （2）求证：AB+BF=$\sqrt{2}$BE．

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    2．计算题
    （1）-15+6÷（-3）×$\frac{1}{2}$
    （2）（-3）2+（-2）3×（-$\frac{1}{4}$）÷（-$\frac{1}{2}$）
    （3）[-8+（2$\frac{1}{4}$）2×$\frac{16}{27}$]÷（0.1）2
    （4）（$\sqrt{3}$）2-（-1）2005×（$\root{3}{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{\frac{1}{4}}$）÷$\frac{1}{6}$
    （5）[-|-2014|-（$\frac{7}{9}$-$\frac{11}{12}$+$\frac{1}{6}$）×36]÷（-5）．

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    19．观察算式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
                     $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
                     $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
    （1）按规律填空$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$=$\frac{4}{5}$．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$
    （2）计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$…+$\frac{1}{99×100}$的值，并写出计算过程．

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    6．为鼓励居民节约用电，某地规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度按0.5元收费；如果超过150度，那么超过部分按每度1元收费．
    （1）某户居民在一个月内用电140度，那么他这个月应缴纳电费多少元？
    （2）若某居民在一个月内用电a度，用含a的代数式表示他该月应缴纳电费多少元？
    （3）如果某居民某个月缴纳电费100元，那么他这个月用电多少度？

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    16．计算下列各小题
    （1）（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3}$+3）÷$\frac{1}{6}$
    （2）-22-$\sqrt{4}$+（-1）2013×$\frac{2}{5}$÷$\root{3}{-64}$．

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    3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
    -2，|-3|，$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{3}$，-（-2）

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    20．如图①，把一张长方形纸板摆放在坐标系中，已知AB=8，AC=17．
    （1）求点D坐标．
    （2）折三角形纸板ADC，使边CD落在边AC上，设折痕交AD边于点E（图②），求点E坐标．
    （3）将三角形纸板ADC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设AM与BC交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．

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    1．有一道数学题：“计算（x3+3x2y-2xy2）-2（x3-xy2+y3）-（-x3+3x2y-y3）的，其中x=-$\frac{1}{2014}$，y=-1”．甲同学把“x=-$\frac{1}{2014}$”错抄成“x=$\frac{1}{2014}$”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．

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