Question

5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则此矩形的周长为10$\sqrt{3}$+10．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠OCB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，最后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．

解答 解：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠OCB=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30°，
∴AC=2AB=2×5=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
所以，此矩形的周长=2（5$\sqrt{3}$+5）=10$\sqrt{3}$+10．
故答案为：10$\sqrt{3}$+10．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．