Question

6．已知$\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}$，求$\frac{a+b}{c}$的值．

Answer 1

分析 分为两种情况：①当a+b+c=0时，求出a+b=-c，代入求出即可；②当a+b+c≠0时，根据等比性质得出即可．

解答 解：当a+b+c=0时，b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
则$\frac{a+b}{c}$=$\frac{-c}{c}$=-1；
当a+b+c≠0时，∵设$\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}$=k，
∴$\frac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}$=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，
即k=2，
∴$\frac{a+b}{c}$=k=2，
所以$\frac{a+b}{c}$=-1或2．

点评 本题考查了比例的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．