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如图,在五角星形中,C、D是AB的两个黄金分割点.若CD=1,则AB=
 
考点:黄金分割
专题:
分析:根据黄金分割的定义得到AC=BD=
5
-1
2
AB,则AD=AB-BD=
3-
5
2
AB,再利用AC-AD=CD得到(
5
-1
2
-
3-
5
2
)AB=1,然后利用分母有理化计算出AB.
解答:解:∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点,
∴AC=BD=
5
-1
2
AB,
∴AD=AB-BD=
3-
5
2
AB.
∵AC-AD=CD,
∴(
5
-1
2
-
3-
5
2
)AB=1,
∴AB=
5
+2.
故答案为
5
+2.
点评:本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点;其中AC=
5
-1
2
AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.
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∴∠AEF=∠EFD(
 

∵∠
 
=
1
2
∠AEF,∠
 
=
1
2
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∴∠
 
=∠
 
,∴EG∥FH(
 

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