Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数（x＞0）于点D，连接AD．

（1）求b，k的值；

（2）求△ABD的面积；

（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．

Answer 1

【答案】（1）b＝2，k＝12；（2）6；（3）F（+1，﹣4+2）．

【解析】

（1）将点A坐标代入直线解析式中求出b，进而求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CG＝2，BG＝4，进而求出点C坐标，即可求出k；

（2）先求出点D坐标，进而求出BD，即可得出结论；

（3）先求出EF＝3，设出点E坐标，表示出F坐标，利用EF＝3建立方程求解即可得出结论．

解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），

∴﹣2+b＝0，

∴b＝2，

∴直线AB的解析式为y＝2x+2，

∴B（0，2），

如图，过点C作CG∥x轴交y轴于G，

∴△AOB∽△CGB，

∴，

∴CG＝2OA＝2，BG＝2OB＝4，

∴OG＝OB+BG＝6，

∴C（2，6），

∵点C在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2×6＝12；

（2）∵BD∥x轴，且B（0，2），

∴D（6，2），

∴BD＝6，

∴S△ABC＝BDOB＝6；

（3）由（2）知，BD＝6，

∵EF＝BD，

∴EF＝3，

设E（m，2m+2）（0＜m＜2），

∴F（ ，2m+2），

∴EF＝﹣m＝3，

∴m＝﹣2﹣（舍）或m＝﹣2+，

∴F（）．