Question

解下列一元二次方程
（1）x²+5x-6=0
（2）x²-2

5

x+2=0
（3）已知a、b、c均为实数，且

a-2

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

Answer 1

分析：（1）方程的左边是0，右边可以分解为：（x+6）（x-1），根据两个数的积等于0，则至少有一个是0，即可转化为一元一次方程求解；
（2）利用求根公式求解，首先确定a，b，c的值，然后计算b²-4ac的值，判断是否能用求根公式，若能用代入公式即可求解；
（3）首先根据二次根式，任何数的绝对值和平方一定是非负数，几个非负数的和是0，则每个数都等于0，即可求得a，b，c的值，得到方程，然后利用因式分解法即可解方程．

解答：解：（1）原方程即：（x+6）（x-1）=0，
∴x+6=0或x-1=0，
∴x₁=-6，x₂=1；
（2）∵a=1，b=-2

5

，c=2，
b²-4ac=20-8=12＞0，
∴x=

2 5 ± 12

2

=

2 5 ±2 3

2

，
∴x₁=

5

+

3

，x₂=

5

-

3

；
（3）根据题意得：

a-2=0 b+1=0 c+3=0

，
解得：

a=2 b=-1 c=-3

，
则方程是：2x²-x-3=0，
即（2x-3）（x+1）=0，
∴2x-3=0或x+1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=-1．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，以及非负数的性质，正确掌握因式分解法与公式法的步骤是解题关键．