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某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量w (件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240,设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
分析:(1)由题意得销售一件的利润为(x-50),再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式;
(2)利用配方法求二次函数的最值即可.
(3)根据(1)所得的关系式,可得出方程,解出即可得出答案.
解答:解:(1)由题意得,销售一件的利润为(x-50),销售量为-2x+240,
故可得y=w(x-50)=(-2x+240)(x-50)=-2x2+340x-12000.
(2)由(1)得:y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,
当x=85时,y有最大值2450.
(3)由题意得:-2(x-85)2+2450=2250,
化简得:(x-85)2=100,
解得x=75或x=95,
∵销售单价不得高于80元/件,
∴销售单价应定为75元.
答:公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为75元.
点评:此题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用,解答本题的关键是得出y与x的函数关系式,另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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设这种商品在这段时间内的销售利润为(元),解答如下问题:

(1)求的关系式;

(2)当取何值时,的值最大?

(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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