A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
分析 根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=(2a)2,求出x=$\sqrt{2}$a,得出CD=$\sqrt{2}$a,代入求出即可.
解答 解:∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,
∴∠ECN=75°,
∵∠ECD=45°,
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ONC=30°,
设OC=a,则CN=2a,
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,
∴△CMN也是等腰直角三角形,
设CM=MN=x,则由勾股定理得:x2+x2=(2a)2,
x=$\sqrt{2}$a,
即CD=CM=$\sqrt{2}$a,
∴$\frac{OC}{CD}$=$\frac{a}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故选D.
点评 本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲车的速度为50km/h | B. | 乙车用了2h到达B城 | ||
C. | 甲车出发4h时,乙车追上甲车 | D. | 两车共有2次相距50km |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 55° | C. | 50° | D. | 45° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}2x-2y=18\\ 5x+4y=18\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=18\\ 5x-4y=18\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=18\\ 4y-5x=18\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=18\\ 5x+4y=18\end{array}\right.$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,5) | B. | (5,2) | C. | (-5,-2) | D. | (-2,-5) |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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