Question

关于x的方程kx²+3x-2=0有实数根，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：分类讨论：当k=0，方程变形为3x-2=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=9-4k×（-2）≥0，方程有两个实数解，得到k≥-

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8

且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围

解答：解：当k=0，方程变形为3x-2=0，此一元一次方程的解为x=

2

3

；
当k≠0，△=9-4k×（-2）≥0，解得k≥-

9

8

，即k≥-

9

8

且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≥-

9

8

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故答案为k≥-

9

8

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点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．