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(1)操作发现:
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.精英家教网
(2)问题解决:
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求
AD
AB
的值;
(3)类比探求:
保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求
AD
AB
的值.
分析:(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即连接EF,证△EGF≌△EDF即可;
(2)可设DF=x,BC=y;进而可用x表示出DC、AB的长,根据折叠的性质知AB=BG,即可得到BG的表达式,由(1)证得GF=DF,那么GF=x,由此可求出BF的表达式,进而可在Rt△BFC中,根据勾股定理求出x、y的比例关系,即可得到
AD
AB
的值;
(3)方法同(2).
解答:解:(1)同意,连接EF,
精英家教网则根据翻折不变性得,
∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF,
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,
∴GF=DF;

(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x;
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴y=2
2
x,
AD
AB
=
y
2x
=
2


(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=n•DF,
∴BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2
∴y=2x
n

AD
AB
=
y
nx
=
2
n
n
(
2
n
)
点评:此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识,难度适中.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

25、(1)操作发现:
如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.
(2)类比探究:
如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•岳阳)(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)操作发现:
如图,有两条长9cm,宽3cm的矩形重合后绕中心O旋转的到ABCD,试判断四边形ABCD是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)尝试探索:
在旋转过程中,四边形ABCD的最小面积是
9
9
cm2
在旋转过程中,四边形ABCD的最大面积是多少?画图计算.

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科目:初中数学 来源:2011-2012年九年级上学期月考数学卷 题型:解答题

 

(1)操作发现:

如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.

(2)类比探究:

如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

 

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