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一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头,一瞬间流出的水流是抛物线状,喷头B与水流最高点C连线成45°角,水流最高点C比喷头高2米,求水流落点D到A点的距离.

【答案】分析:根据所建坐标系,易知B点坐标和顶点C的坐标,设抛物线解析式为顶点式,可求表达式,求AD长就是求y=0是x的值.
解答:解:如图,
建立直角坐标系,过C点作CE⊥y轴于E,过C点作CF⊥x轴于F,
∴B(0,1.5),
∴∠CBE=45°,
∴EC=EB=2米,
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5,
∴C(2,3.5)
设抛物线解析式为:y=a(x-2)2+3.5,
又∵抛物线过点B,
∴1.5=a(0-2)2+3.5
∴a=-
∴y=-(x-2)2+3.5=-x2+2x+
∴所求抛物线解析式为:y=-x2+2x+
∵抛物线与x轴相交时,y=0,
,即x2-4x-3=0,
解得(舍去)
∴D(,0)
∴水流落点D到A点的距离为:
点评:根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式,常有一般式(三点式)、顶点式、交点式等形式.
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