Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

（1）∠ADE= ；

（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）=；（3）7.

【解析】

试题分析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；

（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．

试题解析：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴∠ADE=90°．

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=EC．

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．