【题目】已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
(1)连接CD、BD,求证:△CDF≌△BDE;
(2)若AE=5,AC=3,求BE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)2.
【解析】
(1)连CD、BD,如图,根据角平行线的性质定理得到DE=DF,根据线段垂直平分线的性质得CD=BD,则可利用“HL“证明Rt△CDF≌Rt△BDE;
(2)先证明Rt△ADF≌Rt△ADE得到AE=AF,再由Rt△CDF≌Rt△BDE得出BE=CF,进而解答即可.
证明:(1)如图,连接CD、BD,
∵AD平分∠BAE,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
又∵DG垂直平分BC,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中
∵,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
(2)在Rt△ADF和Rt△ADE中
∵,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),
∴AE=AF,
∵Rt△CDF≌Rt△BDE,
∴BE=CF,
∵CF=AF﹣AC=5﹣3=2,
∴BE=2.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小,请在图中画出△AMN,写出画图过程并直接写出∠MAN的度数.
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【题目】在直角坐标系中,四边形各个顶点坐标分别为
,
,
.
画出平面直角坐标系,并画四边形
.
试确定图中四边形
的面积.
如果将四边形
绕点
旋转
,试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标.
如果
,你能重新建立适当的坐标系,横坐标乘以
得的图形与原图形重合吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知是
的直径,
是
的弦,弦
于点
,交
于点
,过点
的直线与
的延长线交于点
,
.
求证:
是
的切线;
当点
在劣弧
上运动时,其他条件不变,若
.求证:点
是
的中点;
在满足
的条件下,
,
,求
的长.
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【题目】主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就; D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
观点 | 频数 | 频率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
(1)参加本次讨论的学生共有 人;表中a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;
(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.
①求四边形ACFD的面积;
②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A(3,0),与y轴相交于点B(0,6),与正比例函数y=x的图象相交于点C.
(1)求一次函数的关系式.
(2)求点C的格标.
(3)若点D是x轴上一点,且以O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.
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【题目】已知二次函数与
轴的交点为
,
(点
在点
的左侧),与
轴的交点为
,顶点部分为
,若点
是四边形
边上的点,则
的最大值为( )
A. -6 B. -8 C. -12 D. -18
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