Question

6．关于x的方程$\frac{6}{x-1}$=$\frac{x+3}{x（x-1）}$-$\frac{k}{x}$有解，求k的取值范围．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解得到$\frac{k+3}{k+5}$≠0且$\frac{k+3}{k+5}$≠1，求出k的取值范围即可

解答 解：方程两边同时乘以x（x-1）得：
6x=x+3-k（x-1），
（k+5）x=k+3，
x=$\frac{k+3}{k+5}$，
∵关于x的方程$\frac{6}{x-1}$=$\frac{x+3}{x（x-1）}$-$\frac{k}{x}$有解，
∴x≠0且x≠1，
∴$\frac{k+3}{k+5}$≠0，且$\frac{k+3}{k+5}$≠1，
解得k≠-3．
故k的取值范围是k≠-3．

点评 本题考查了分式方程，用到的知识点是分式方程有解的条件，关键是根据分式方程有解的条件得出$\frac{k+3}{k+5}$≠0且$\frac{k+3}{k+5}$≠1．