Question

PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．

解答：解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×120°=60°，
即当C在D处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-60°=120°．
于是∠ACB的度数为60°或120°，
故答案为：60°或120°．

点评：本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．