分析 (1)由y=x-3,得到C(3,0),求出直线AB的解析式为:y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$,把直线AB向上(y轴正方向)平移m个单位后经过点C,得到y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$+m,把A点的坐标代入求出m=$\frac{4}{3}$;
(2)根据三角形的面积公式列方程求解;
(3)当线段AB最短时,AB⊥BC,求出直线AB的解析式为:y=-x-1,联立方程组求出点的坐标.
解答 解:(1)在y=x-3中,当y=0,x=3,
∴C(3,0),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{-1=2k+b}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$,
∴直线AB的解析式为:y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$,
把直线AB向上(y轴正方向)平移m个单位后经过点C,
∴y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$+m,
∴m=$\frac{4}{3}$;
(2)设B点的坐标为:(a,b),
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•|b|=3,
∴b=±$\frac{3}{2}$,∵点B在直线y=x-3上,
∴a=$\frac{9}{2}$或$\frac{3}{2}$,
∴B($\frac{9}{2}$,$\frac{3}{2}$)或($\frac{3}{2}$,-$\frac{3}{2}$);
(3)当线段AB最短时,AB⊥BC,
∴设直线AB的解析式为:y=-x+b,
∴0=1+b,∴b=-1,
∴直线AB的解析式为 y=-x-1
解 $\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1}\\{y=x-3}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$,
∴B(1,-2).
点评 本题考查了由一次函数的解析式求点的坐标,待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积公式,线段公理,解方程组求直线的交点坐标,关键是找出线段AB最短时,是AB垂直于CD.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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