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已知x=2+
3
,y=2-
3
.求(x3-4x2+
1
y
)(y3-4y2+
1
x
)的值.
考点:二次根式的化简求值
专题:
分析:根据已知条件,求出xy=4-3=1;证明x3-4x2=x(x2-4x)=-x,y3-4y2=y(y2-4y)=-y,这是解决该题的关键;将所给的代数式化简、变形,即可解决问题.
解答:解:∵x=2+
3
,y=2-
3

∴xy=4-3=1;
∴(x-2)2=3,(y-2)2=3,
即x2-4x=-1,y2-4y=-1,
∴x3-4x2=x(x2-4x)=-x,
y3-4y2=y(y2-4y)=-y,
∴原式
=(
1
y
-x)(
1
x
-y)

=
1
xy
+xy-2

=1+1-2=0.
即(x3-4x2+
1
y
)(y3-4y2+
1
x
)的值为0.
点评:该题主要考查了二次根式的化简与求值问题;解题的关键是深入把握所给代数式的结构特点,灵活运用有关公式、定理来分析、推理或解答.
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