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    8．如图，O为平行四边形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，CE=DE，求证：四边形ABCD为矩形．

    分析 首先判定四边形OCED是平行四边形，从而根据CE=DE得到OD=OC，从而得到平行四边形ABCD的对角线相等，判定矩形．

    解答 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
    ∴四边形OCED是平行四边形，
    ∴OC=DE，OD=CE，
    ∵CE=DE，
    ∴OD=OC，
    ∴BD=AC，
    ∴平行四边形ABCD为矩形．

    点评 本题考查了矩形的判定及平行四边形的判定，解题的关键是能够熟记矩形的判定定理，难度不大．

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    7．计算：
    （1）4cos30°+10sin60°-14cot30°
    （2）$\frac{sin45°+tan30°}{6tan45°•cos45°+2tan60°}$；
    （3）sin230°+cos260°+tan260°+cot245°
    （4）$\frac{3sin30°-2cot45°}{1-3si{n}^{2}60°}$．

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    8．化简：$\sqrt{\frac{ab}{2}}$-$\frac{1}{a}$$\sqrt{8{a}^{3}b}$+$\frac{1}{b}$$\sqrt{18a{b}^{3}}$．

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    5．已知一次函数y=kx+6的图象与两坐标轴所交两点之间的距离为$3\sqrt{5}$，求k的值．

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    3．已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5，将△ADC沿AC折叠，得到△AD′C．
    （1）求证：AD′是半圆的切线；
    （2）如图2，当AB与CD′的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．
    ①求证：四边形AOCF是菱形；
    ②求四边形AOCF的面积；
    （3）如图3，CD′与半圆O交于点G，若AC=2$\sqrt{5}$，AD=2，求AD′+D′G值．

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    13．在手工制作活动课上，小明剪了两个全等的△ABC和△DEF．
    （1）若把△ABC和△DEF如图1放置，则四边形ABDC是平行四边形，并说明理由；
    （2）若把△DEF沿直线BC向右平移到如图2位置，连接AE、BD，四边形ABDE是平行四边形吗？说明理由；
    （3）若把△DEF沿直线BC向右平移到如图3位置，连接AE、BD，四边形ABDE是平行四边形吗？（回答：“是”或“不是”，不必说明理由）

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    20．如图，△ABC，是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．
    （1）求证：$\frac{AM}{AD}$=$\frac{HG}{BC}$；
    （2）求这个矩形EFGH的周长；
    （3）是否存在一个实数a，当HE=a时从三角形硬纸片上剪下的矩形面积最大？若存在，试求出a；若不存在，请说明理由．

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    17．已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}a$），连接AC．
    （1）如图1，若AC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$AB，求a的值；
    （2）如图2，点D为抛物线上的点（不与点C重合），连接AD，若∠DAB=∠CAB，求点D到抛物线对称轴的距离；
    （3）在（1）和（2）的条件下，点E在x轴的负半轴上，点F在第一象限的抛物线上，连接EF与AD的延长线相交于点G，过点F作AD的垂线，与x轴相交于点H，当AE=16，FH=AG时，求EH长．

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    18．计算
    （1）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）     
    （2）（-a-5b）（-5b+a）
    （3）简便计算：298×302          
    （4）（2x2-1）（x-4）-（x2+3）（2x-5）
    （5）6x2（xy+y2）-3x（x2y-xy2）

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