Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是

64

，它是自然数

8

的平方，第8行共有

15

个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

（n-1）²+1

，最后一个数是

n²

，第n行共

2n-1

个数；
（3）求第n行各数之和．

Answer 1

分析：（1）由数表可知，第1行末尾的数为1=1²，第2行末尾的数为4=2²，第3行末尾的数为9=3²，第4行末尾的数为16=4²，…，由此得出一般规律；
（2）第n行的第一个数就是在第（n-1）行末尾数的基础上加1，最后一个数是行数的平方，第n行共有数就是用本行末尾数-本行第1个数+1；
（3）利用首位相加法求第n行各数之和．

解答：解：（1）观察数表可知，表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数，
故答案为：64，8，15；
（2）由（1）得出一般规律：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共2n-1个数，
故答案为：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行各数之和=

1

2

[（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．

点评：本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察，得出每一排末尾的数是排数的平方．