Question

3．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．

购苹果数	不超过30kg	30kg以下但不超过50kg	50kg以上
每千克价格	3元	2.5元	2元

（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

Answer 1

分析 （1）首先根据总价=单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．
（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过50千克；②第一次不超过30千克，第二次50千克以上；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出189元，列出方程，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克即可．

解答 解：（1）189-2×70
=189-140
=49（元）
答：乙班比甲班少付出49元．
（2）设甲班第一次购买了苹果x千克，则第二次购买苹果70-x千克，
①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过50千克，
3x+2.5（70-x）=189
    0.5x+175=189
0.5x+175-175=189-175
        0.5x=14
   0.5x÷0.5=14÷0.5
           x=28
70-28=42（千克），
因为28＜30，30＜42＜50，
所以符合题意．
②第一次不超过30千克，第二次50千克以上，
3x+2（70-x）=189
     x+140=189
 x+140-140=189-140
         x=49
因为49＞30，
所以不符合题意．
③两次都30千克以上，但不超过50千克，
2.5x+2.5（70-x）=189
此时方程无解．
答：甲班第一次购买了苹果28千克，则第二次购买苹果42千克．

点评 此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．