Question

已知△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO、△BCO、△CAO的面积比是

1. A.
   1：1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   2：3：4
4. D.
   3：4：5

Answer 1

C
分析：首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA，则可求得答案．
解答：解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵点O是△ABC内角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABO=AB•OD，S_△CAO=AC•OE，S_△BCO=BC•OF，
∵AB=10，BC=15，CA=20，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=2：3：4．
故选C．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是由点O是△ABC内角平分线的交点，得到S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA．