分析 (1)由角平分线的定义和三角形内角和定理即可得出结果;
(2)由角平分线的定义和角的关系即可得出结果;
(3)由角平分线的定义和角的关系即可得出结果.
解答 解:(1)∠AEB的大小不变,理由如下:
∵直线MN与直线PQ垂直相交于点O
∴∠AOB=90°
∴∠OAB+∠OBA=90°
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠OAB,∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABO,
∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$(∠OAB+∠ABO)=45°,
∴∠AEB=135°;
(2)①∠F的大小不变;理由如下:
∵直线MN与直线PQ垂直相交于点O,
∴∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠PAB+∠MBA=270°,
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAP,∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABM,
∴∠BAD+∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠BAP+∠ABM)=135°,
∴∠F=45°;
②∠CED的大小不变;理由如下:
∵∠F=45°,
∴∠FDC+∠FCD=135°,
∴∠CDA+∠DCB=225°
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,
∴∠CDE+∠DCE=112.5°,
∴∠CED=67.5°.
点评 本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质;熟练掌握角平分线的定义,弄清角之间的数量关系是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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