分析 证明Rt△PMD≌Rt△PND,得到∠BDO=∠ADO和DB=DA,证明△BOD≌△AOD,证明结论.
解答 证明:在Rt△PMD和Rt△PND中,
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{PD=PD}\end{array}\right.$,
∴Rt△PMD≌Rt△PND,
∴∠BDO=∠ADO,DM=DN,又DM=$\frac{1}{2}$BD,DN=$\frac{1}{2}$DA,
∴DB=DA,
在△BOD和△AOD中,
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DA}\\{∠BDO=∠ADO}\\{DO=DO}\end{array}\right.$,
∴△BOD≌△AOD,
∴OB=OA.
点评 本题考查的是三角形全等的判定和性质,灵活运用三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.
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