Question

如图，四边形ABCD中，对角形AC、BD相交于点O．证明：AB+BC+CD+AD＞AC+BD．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：证明题

分析：首先利用三角形的三边关系得到AB+BC＞AC、CD+AD＞AC、BC+CD＞BD、AB+AD＞BD，然后将四个算式相加即可得到要证明的结论．

解答：解：根据题意得：AB+BC＞AC、CD+AD＞AC、BC+CD＞BD、AB+AD＞BD，
全部相加得：2AB+2BC+2CD+2AD＞2AC+2BD，
所以AB+BC+CD+AD＞AC+BD

点评：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是从图中得到AB+BC＞AC、CD+AD＞AC、BC+CD＞BD、AB+AD＞BD．