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已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.

操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.

探究:

(1)如下图,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;

(2)如下图,若点BCD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.

答案:
解析:

  解:(1)全等

  证明:∵四边形ABCD是矩形

  ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD

  由题意知:∠A=∠,∠B=∠DF=90°,AB=D

  ∴∠=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°

  ∴∠DE=∠CDF

  ∴△ED≌△EDC(ASA)

  (2)∵∠DGB1+∠DB1G=90°,∠DB1G+∠CB1F=90°

  ∴∠DGB1=∠CB1F

  ∵∠D=∠C=90°

  ∴△FCB1∽△B1DG

  设FC=,则B1F=BF=,B1C=DC=1

  ∴

  ∴

  ∵△FCB1∽△B1DG

  ∴


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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知矩形纸片ABCD中,AD=6,AB=a(a<6),在BC边上取一点M,将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处,则a的值为
 

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已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1),AF=
23
,求DE的长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G(如图2),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.
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如图,已知矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,E在矩形ABCD的边AD上,点F在矩形ABCD的边BC上,且BF=5,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,BF的对应线段FB′交边AD于点G.

(1)判断△EFG是何种特殊三角形,并证明你的结论.
(2)在折叠过程中,不重叠部分(阴影图形)的周长之和p会发生变化吗?若不变化,请求出p的值;若变化,请说明理由.
(3)当△EFG是锐角三角形时,求AE的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

①如图1,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C’处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC’的度数为
125
125
°.
②如图2,已知矩形纸片ABCD,点E 是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为
3
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6.

(1)如图1,点E是BC边上的一点,BE=2,AE、BD交于点F.①求AF:FE的值;②求△BEF的面积;
(2)如图2,将矩形纸片沿MN折叠,使点B与边CD的中点重合,点A、B的对应点为A1、B1,A1B1与DN交于点G,求△MCB1和△B1DG的周长之比.

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