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13.已知代数式:$\frac{a}{a+b}$$+\frac{b}{a-b}$$-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$.
(1)化简代数式;
(2)若3a=4b,求出代数式的值.

分析 (1)根据分式的加减法则把原式进行化简即可;
(2)把b当作已知条件表示出a,再把a的值代入进行计算即可.

解答 解:(1)原式=$\frac{a(a-b)}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{b(a+b)}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-ab+ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$;

(2)∵3a=4b,
∴a=$\frac{4b}{3}$,
∴原式=$\frac{{b}^{2}}{\frac{16{b}^{2}}{9}-{b}^{2}}$=$\frac{9}{7}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式,再代入求值.

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