Question

【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若b＝2，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个相等的实数根；

②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正确的（　　）

A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示．

解：①若，方程两边平方得b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，所以方程ax2+bx+c＝0一定有两个相等的实数根；

②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则b2﹣4ac＞0

方程x2﹣bx+ac＝0中根的判别式也是b2﹣4ac＞0，所以也一定有两个不等的实数根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac2+bc+c＝0成立，

当c≠0时ac+b+1＝0成立；当c＝0时ac+b+1＝0不成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，可得，

把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，

综上所述其中正确的①②④．

故选：B．