【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜个、乙种书柜个,共需资金元;若购买甲种书柜个,乙种书柜个,共需资金元
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,学校至多能够提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.(两种规格的书柜都必须购买)
【答案】(1)甲,乙两种书柜的价格分别为元、元;(2)共有三种方案:方案一:购买甲种书柜个.则乙种书柜个,方案二:购买甲种书柜个,则乙种书柜个,方案三:购买甲种书柜个.则乙种书柜.
【解析】
(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据:购买甲种书柜2个、乙种书柜3个,共需资金1020元;若购买甲种书柜3个,乙种书柜4个,共需资金1440元列出方程组求解即可;
(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个,列出不等式,解不等式即可得不等式的解集,从而确定方案.
解:(1)设甲种书柜每个元,乙种书柜每个元,
依题意得:,
解得:,
所以甲,乙两种书柜的价格分别为元、元;
(2)设购买甲种书柜个,则乙种书柜个,
得:.
解得:
正整数,
∴的值可以是,,,
共有三种方案:
方案一:购买甲种书柜个.则乙种书柜个,
方案二:购买甲种书柜个,则乙种书柜个,
方案三:购买甲种书柜个.则乙种书柜.
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【题目】如图,已知抛物线轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.
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【题目】如图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数
()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
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【题目】已知:直线AB∥CD,点E. F分别是AB、CD上的点。
(1)如图1,当点P在AB、CD内部时,试说明:∠EPF=∠AEP+∠CFP;
(2)如图2,当点P在AB上方时,∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系?并说明理由。
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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②△APD一定是等腰三角形;③AP⊥EF;④PD=EF.其中正确结论的番号是( )
A.①③④B.①②③C.①③D.①②④
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【题目】如图,点E是矩形ABCD的边AB的中点,点F是边CD上一点,连接ED,EF,ED平分∠AEF,过点D作DG⊥EF于点M,交BC于点G,连接GE,GF,若FG∥DE,则 的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为___________.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,每个图案都由若干个“●”组成,其中第①个图案中有7个“●”,第②个图案中有13个“●”,…,则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A.87B.91C.103D.111
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