Question

若m是方程x²-4x+1=0的解，则

m2

m2×m2+m2+1

的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到m²-4m+1=0，m²=4m-1，m²+1=4m，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．

解答：解：∵m是方程x²-4x+1=0的解，
∴m²-4m+1=0，
∴m²=4m-1，m²+1=4m
原式=

m2

m2(m2+1)+1

=

m2

(4m-1)•4m+1

=

m2

16m2-4m+1

=

4m-1

16(4m-1)-4m+1

=

1

15

．
故答案为

1

15

．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．