Question

4．如图，△ABC∽△DBE，点E在AC上，∠ABC=∠DBE=90°，连接AD，求证：AD⊥AC．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理证明△DBA∽△EBC，根据相似三角形的性质得到∠DAB=∠C，得到答案．

解答 证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠DBA=∠BCE，
∵△ABC∽△DBE，
∴$\frac{DB}{AB}$=$\frac{BE}{BC}$，即$\frac{DB}{BE}$=$\frac{AB}{AC}$，又∠DBA=∠BCE，
∴△DBA∽△EBC，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DAC=90°，即AD⊥AC．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．