【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,
(1)由题意可知,射线AP是 ;
(2)若∠CMA=33°,求∠CAB的度数;
(3)若CN⊥AM,垂直为N,试说明:AN=MN.
【答案】(1)∠BAC的平分线;(2)∠CAB=66°;(3)详见解析.
【解析】
(1)利用基本作图进行判断;
(2)先利用平行线的性质得到∠BAM=∠CMA=33°,再根据角平分线的定义得∠BAC=2∠BAM=66°;
(3)证明∠CAM=∠CMA得到△CAM为等腰三角形,然后根据等腰三角形的性质得到结论.
解:(1)由基本作图得到AP平分∠BAC;
故答案为∠BAC的平分线;
(2)∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠CMA=33°,
∵AP平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAM=66°;
(3)证明:∵AP平分∠BAC,
∴∠CAM=∠BAM,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA,
∴△CAM为等腰三角形,
∵CN⊥AM,
∴AN=NM.
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【题目】如图,∠AOB=30,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值=___________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为
,过点
作
轴的平行线,交
轴于点
,且三角形
的面积是
.
()求点
,
的坐标;
()点
,
分别为线段
,
上的两个动点,点
从点
向左以
个单位长度/秒运动,同时点
从点
向点
以
个单位长度/秒运动,如图所示,设运动时间为
秒
.
①当时,求
的取值范围;
②是否存在一段时间,使得?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】为了让更多的居民享受免费的体育健身服务,重庆市将陆续建成多个社区健身点,某社区为了了解健身点的使用情况,现随机调查了部分社区居民,将调查结果分成四类,A:每天健身;B:经常健身;C:偶尔健身;D:从不健身;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了________名社区居民,其中a=________;请将折线统计图补充完整;
(2)为了吸引更多社区居民参加健身,健身点准备举办一次健身讲座培训,为此,想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流,请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.
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【题目】某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌.若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
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【题目】如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )
A. π-4 B. π-1 C. π-2 D.
-2
【答案】C
【解析】试题解析:∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∵OB=2,
∴△OBC的BC边上的高为:OB=
,
∴BC=2
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=.
故选C.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为( )
A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m
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【题目】如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
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