Question

现由甲乙两个不透明的口袋：甲口袋装着分别写有数字1234的4张卡片；乙口袋装着分别标有数字123的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同）．小明从甲口袋中任意摸出一张卡片，小林从乙口袋中摸出一个小球，然后计算卡片和小球上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求这两个数的积为6的几率；
（2）小明和小林做游戏，他们约定：若这两个数的积为奇数，则小明赢；否则小林赢，你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为6的情况数，即可求出所求的几率；
（2）游戏不公平，理由为：根据表格求出两人获胜的概率不相等，修改规则即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

共有12种结果，其中积为6的有2种，

则P（这两个数积为6）=

2

12

=

1

6

；

（2）游戏不公平，理由为：积为偶数的有8种情况，积为奇数的有4种情况，

∴P_小明获胜=

8

12

=

2

3

，P_小林获胜=

1

3

，

2

3

＞

1

3

，

∴游戏不公平，

游戏规则可改为：若这两个数的积为3的倍数，则小明赢；否则，小林赢．

点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．