【题目】王师傅有一根长45米的钢材,他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.
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【题目】(8分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC上两动点,分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动.
(1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由;
(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形?
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【题目】阅读下列材料,并回答问题. 事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论,完成下面活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为 .
(2)如图1,AD⊥BC 于D,AD=BD,AC=BE,AC=3,DC=1,求BD的长度.
(3)如图2,点A在数轴上表示的数是 ,请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点(保留作图痕迹).
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【题目】如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
①b2﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0.你认为其中错误的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
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【题目】(本题满分7分)在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树高。
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【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + = ( + )2;(答案不唯一)
(3)若a+4=(m+n)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分別在线段BC、CD上,∠EAF=30°,连接EF.
(1)如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′(A′B′与AD重合),那么
①∠E′AF度数②线段BE、EF、FD之间的数量关系
(2)如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).
(1)求△OAB的面积;
(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍?
(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍?
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