Question

一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是

 

和

 

．

Answer 1

分析：设矩形的长与宽分别是a、b，再根据矩形的周长与面积的数值相等列出关于a，b的方程，由a b为整数即可求出符合条件的a、b的值．

解答：解：设矩形的长与宽分别是a、b，
∵矩形的周长与面积的数值相等，
∴ab=2（a+b），
∴ab-2a-2b=0，即a（b-2）=2b，
∴a=

2b

b-2

，
∵a b为整数，
∴

2b

b-2

为整数，
∴

2b-4+4

b-2

为整数，
∴2+

4

b-2

为整数，
∴b为3或4或6，a为6或4或3，
∵矩形的长与宽是两个不相等的整数，
∴这个矩形的长与宽分别是6和3．
故答案为：6或3．

点评：本题考查的是非一次不定方程的应用，解答此题的关键是要抓住“a b为整数”的关键条件求解．