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【题目】如图,在四边形纸片ABCD中,ADBCAD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DEBC于点E,连结C′E

1)求证:四边形CDC′E是菱形;

2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.

【答案】1)见解析;(2)当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形,理由见解析

【解析】

1)依题意∠C′DE=CDECD=C′DCE=C′E,又ADBC,所以∠C′DE=DEC,∠DEC=CDE,即CD=CE,则四边相等,可得四边形CDC′E是菱形;

2)四边形ABED为平行四边形,由题意易证明AD=BE,又ADBC,可得ADBE,所以四边形ABED为平行四边形可证明ADBE平行且相等.

解:

1)证明:根据题意可得:

CD=C′D,∠C′DE=CDECE=C′E

ADBC

∴∠C′DE=CED

∴∠CDE=CED

CD=CE

CD=C′D=C′E=CE

∴四边形CDC′E为菱形.

2)解:当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形,

理由:(1)知CE=CD

又∵BC=CD+AD

BE=AD

又∵ADBC

∴四边形ABED为平行四边形.

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种类

A

B

C

D

E

F

上学方式

电动车

私家车

公共交通

自行车

步行

其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

根据以上信息,回答下列问题:

(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.

(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.

(3)若将ACDE这四类上学方式视为绿色出行,请估计该校每天绿色出行的学生人数.

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(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

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2)求CD的长;

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