【题目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作∠ACM=∠ABC,点D为直线BC上的动点,过点D作直线CM的垂线,垂足为E,交直线AC于F.
(1)当点D在线段BC上时,如图1所示,①∠EDC= °;
②探究线段DF与EC的数量关系,并证明;
(2)当点D运动到CB延长线上时,请你画出图形,并证明此时DF与EC的数量关系.
【答案】(1)①22.5;②DF=2CE.证明见解析;(2)画图见解析,DF=2CE;理由见解析.
【解析】
(1)①由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°,求出∠BCM=67.5°,即可得出∠EDC的度数;
②作∠PDE=22.5°,交CE的延长线于P点,交CA的延长线于N,证明PD=CD,得出PC=2CE,由ASA证明△DNF≌△PNC,得出DF=PC,即可得出结论;
(2)作∠PDE=22.5°,交CE的延长线于P点,交CA的延长线于N,证明PD=CD,得出PC=2CE,由ASA证明△DNF≌△PNC得出DF=PC,即可得出结论.
(1)①如图1所示:
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠ACM=∠ABC=22.5°,
∴∠BCM=67.5°,
∵DE⊥CM,
∴∠EDC=90°-∠BCM=22.5°;
故答案为:22.5;
②DF=2CE.理由如下:
证明:作∠PDE=22.5°,交CE的延长线于P点,交CA的延长线于N,如图2所示:
∵DE⊥PC,∠ECD=67.5°,
∴∠EDC=22.5°,
∴∠PDE=∠EDC,∠NDC=45°,
∴∠DPC=67.5°
∴PD=CD,
∴PE=EC,
∴PC=2CE,
∵∠NDC=45°,∠NCD=45°,
∴∠NCD=∠NDC,∠DNC=90°,
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC,
在△DNF和△PNC中,
,
∴△DNF≌△PNC(ASA),
∴DF=PC,
∴DF=2CE.
(2)DF=2CE;理由如下:
证明:作∠PDE=22.5°,交CE的延长线于P点,交CA的延长线于N,如图3所示:
∵DE⊥PC,∠ECD=67.5,
∴∠EDC=22.5°,
∴∠PDE=∠EDC,∠NDC=45°,
∴∠DPC=67.5°
∴PD=CD,
∴PE=EC,
∴PC=2CE,
∵∠NDC=45°,∠NCD=45°,
∴∠NCD=∠NDC,∠DNC=90°,
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC,
在△DNF和△PNC中,
,
∴△DNF≌△PNC(ASA),
∴DF=PC,
∴DF=2CE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,以AB为斜边作Rt△ABD,使点D落在△ABC内,∠ADB=90°.
(1)若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转,得到△ACE,连接ED并延长交BC于点P,请动手在图1中画出图形,并直接写出∠BDP与∠BAC的数量关系 ;
(2)求证:BP=CP;
(3)如图2,若AD=BD,过点D作直线DE⊥AC于E交BC于F,且AE=EC,若BF=3,AC=,则BD= (请直接写出结果).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.(1)若△PDE的周长为10,则PA的长为___ __,(2)连结CA、CB,若∠P=50°,则∠BCA的度数为___ __度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a·c≠0,a≠c,下列四个结论:① 如果M有两个相等的实数根,那么N也有两个相等实数根;② 如果M与N有实数根,则M有一个根与N的一个根互为倒数;③ 如果M与N有实数根,且有一根相同,那么这个根必是1;④ 如果M的两根符号相同,那么N的两根符号也相同;其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 10 | 20 | 30 | 40 |
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是2册B.中位数是2册
C.平均数是3册D.方差是1.5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=,求图中阴影部分的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线顶点为A(2,4),且过原点,与x轴的另一个交点为B,
①求抛物线的解析式;
②求△AOB面积;
③抛物线上是否存在点M,使△OBM的面积等于10?若存在,求出M点坐标,若不存在,说明理由;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com