Question

29、如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．
（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．
（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
（3）说明∠3的补角是∠AOD．

Answer 1

分析：（1）根据题意和图可断定∠2与∠3互余．因为A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又知∠1+∠4=90°，从而推出结论；
（2）由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又因为∠1=∠2，则∠3=∠4；
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD．

解答：解：（1）∠2与∠3互余．（1分）
理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（3分）
（2）∠3=∠4．（4分）
理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（6分）
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，
所以∠3的补角是∠AOD．（9分）

点评：本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．