Question

3．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=$\frac{1}{x}$上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=（a+b）x²-abx的顶点坐标为$（\frac{1}{6}，-\frac{1}{12}）$．

Answer 1

分析 根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．

解答 解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），
∴由点M在双曲线y=$\frac{1}{x}$上知b=$\frac{1}{a}$，即ab=1；
由点N在直线y=x+3上知b=-a+3，即a+b=3，
则抛物线y=（a+b）x²-abx=3x²-x=3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{1}{12}$，
∴抛物线y=（a+b）x²-abx的顶点坐标为（$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{12}$），
故答案为：（$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{12}$）．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．