Question

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：由题可知，在图中有两个直角三角形．在Rt△ABD中，利用30°角的正切求出BD；在Rt△ACD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．
根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．
在Rt△ADB中，由tan∠BAD=

BD

AD

，
得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×

3

3

=22

3

．
在Rt△ADC中，由tan∠CAD=

CD

AD

，
得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×

3

=66

3

．
∴BC=BD+CD=22

3

+66

3

=88

3

≈152.2．
答：这栋楼高约为152.2m．

点评：本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．