Question

4．王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，-2）、B（6，-5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{6k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，最后求得直线A′B′的解析式为y=x-1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（　　）

• A． 分类讨论与转化思想
• B． 分类讨论与方程思想
• C． 数形结合与整体思想
• D． 数形结合与方程思想

Answer 1

分析 根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．

解答 解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；
第二步：设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{6k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，最后求得直线A′B′的解析式为y=x-1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；
所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．
故选：D．

点评 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系以及待定系数法求一次函数解析式，运用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．