【题目】如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.
(1)求证:AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°,①求弦BP的长;②求阴影部分的面积.
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△DEF,并求△DEF的面积=
(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是_________________;
(3)请在AB上找一点P,使得线段CP平分△ABC的面积,在图上作出线段CP.
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【题目】定义:给定两个不等式组和,若不等式组的任意一个解,都是不等式组的一个解,则称不等式组为不等式组的“子集”例如:不等式组:是:的“子集”.
(1)若不等式组:,,其中不等式组_________是不等式组的“子集”(填或);
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”,则的取值范围是________;
(3)已知为互不相等的整数,其中,,下列三个不等式组:,,满足:是的“子集”且是的“子集”,则的值为__________;
(4)已知不等式组有解,且是不等式组的“子集”,请写出,满足的条件:________________.
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【题目】如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD.
(1)求证:△ABD≌△CFD;
(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(3)P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG、DE.
n
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< <360°)得到正方形OE’F’G’,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG’是直角时,求 的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF’长的最大值和此时 的度数,直接写出结果不必说明理由.
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【题目】某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球?
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中.
(1)写出△ABC各顶点的坐标.
(2)把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A'B'C',在图中画出△A'B'C',并写出A'、B'、C'的坐标.
(3)求出.
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