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    【题目】我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？

    译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

    【答案】上等禾每捆能结出斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食．

    【解析】

    设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

    解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，由题意得：

    解得： ．

    答：上等禾每捆能结出斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．

    （1）填空：k=_____．

    （2）已知在y=的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

    （1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；

    （2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度（0°<<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O．

    （1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；

    （2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（　　）

    A. 10B. 12C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

    （1）求证：∠ABC=2∠CAF；

    （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．

    （1）（a+b）n展开式中项数共有　 　项．

    （2）写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝　 　．

    （3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax+dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．

    （1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．

    ①点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）=______；

    ②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．

    （2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果6＜d（M，线段AC）＜6+3，直接写出M点横坐标t取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

    （1）求点B的坐标和OE的长；

    （2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；

    （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

    ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

    ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

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