【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,已知,,点的坐标为.
求反比例函数的解析式;
求一次函数的解析式;
在轴上存在一点,使得与相似,请你求出点的坐标.
【答案】 ; 点坐标为.
【解析】
(1)中,因为OA=,tan∠AOC=,则可过A作AE垂直x轴,垂足为E,利用三角函数和勾股定理即可求出AE=1,OE=3,从而可知A(3,1),又因点A在反比例函数y=的图象上,由此可求出开k=3,从而求出反比例函数的解析式;
(2)中,因为一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,点B的坐标为(m,2).所以3=2x.即m=,B(,2).然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式,得到关于a、b的方程组,解之即可求出a、b的值,最终写出一次函数的解析式;
(3)因为在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,而∠PDC和∠ODC是公共角,所以有△PDC∽△CDO,,,而点C、D分别是一次函数y=x1的图象与x轴、y轴的交点,因此有C(,0)、D(0,1).OC=,OD=1,DC=.进而可求出PD=,OP=.写出点P的坐标.
过作垂直轴,垂足为,
∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴点的坐标为.
∵点在双曲线上,
∴,
∴.
∴双曲线的解析式为;
∵点在双曲线上,
∴,
∴.
∴点的坐标为.
∴,∴,
∴一次函数的解析式为;
过点作,交轴于点,
∵,两点在直线上,
∴,的坐标分别是:,.
即:,,
∴.
∵,
∴,
∴,
又,
∴点坐标为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有下列六个命题:①相等的角是对顶角;②两直线平行,同位角相等;③若一个三角形的两个内角分别为和,则这个三角形是直角三角形;④全等三角形的对应角相等。其中逆命题是假命题的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂线平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接AE,DF.
求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF//AC;(3)∠EAC=∠B.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】身高米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形代表建筑物,兵兵位于建筑物前点处,风筝挂在建筑物上方的树枝点处(点在的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离米,建筑物底部宽米,风筝所在点与建筑物顶点及风筝线在手中的点在同一条直线上,点距地面的高度米,风筝线与水平线夹角为.
求风筝距地面的高度;
在建筑物后面有长米的梯子,梯脚在距墙米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
(参考数据:,,)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小格的边长均为,的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.
点的坐标是________,点的坐标是________;
以原点为位似中心,将缩小,使变换后的到的与对应边的比为请在网格中画出,并写出的面积为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边
(1)若a=,c=4,求b
(2)若c=8,∠A=30°,求b
(3)若a:b=3:4,c=15,求Rt△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC,AB=AC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD
求证:DE=DF
证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C( ),
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF( ).
∴DE=DF( )
(1)请在括号里写出推理的依据.
(2)请你写出另一种证明此题的方法.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市准备在相距千米的,两工厂间修一条笔直的公路,但在地北偏东方向、地北偏西方向的处,有一个半径为千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:,)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图②形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同方法,求②中阴影部分的面积(不用化简)
方法1: ;方法2: ;
(2)观察图②,写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系 ;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值;
②若2a+b=5,ab=2,求2a﹣b的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com