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如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论．

∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

∠ABC，∠DCB=

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-

（180°-∠A）=90°+

∠A，
∴∠BDC=90°+

∠A．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（　　）

A．135°-

∠A

B．135°+

∠A

C．90°+

∠A

D．180°-

∠A

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）如图1，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．