Question

如图，在△ABC中．
（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．
（2）如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．
a、当∠A=50°时，求∠BPC的度数．
b、当∠A=n°时，求∠BPC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再进一步结合已知BC是能被3整除的偶数和已知的两条边，求得第三边的值，即可解答；
（2）延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．在△ABC中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，从而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形内角和定理求得∠BPC度数．

解答：解：（1）根据三角形的三边关系，得
2＜BC＜12，
又BC是能被3整除的偶数，则BC=6cm．
∴这个三角形的周长=6+7+5=18cm．

（2）a：延长CP交AB于点E，延长BP交AC于点D．
∵BP、CP分别是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=

180-n

2

°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180-

180-n

2

）°=（90+

n

2

）°．

点评：本题考查三角形的三边关系、内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识．